• [1]

    The event horizon telescope collaboration et al., ApJL 875, L1 (2019)

  • [2]

    The event horizon telescope collaboration et al., ApJL 875, L2 (2019)

  • [3]

    S. W. Hawking, Commun. Math. Phys 43(3), 199 (1975)

  • [4]

    J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 7, 2333 (1973)

  • [5]

    D. Kubiznak and R. B. Mann, JHEP 07, 033 (2012)

  • [6]

    R. G. Cai, L. M. Cao, L. Li et al., JHEP 09, 005 (2013)

  • [7]

    R. G. Cai, S. M. Ruan, S. J. Wang et al., JHEP 09, 161 (2016)

  • [8]

    J. L. Zhang, R. G. Cai, and H. W. Yu, Phys. Rev. D 91, 044028 (2015)

  • [9]

    S. Gunasekaran, D. Kubiznak, and R. B. Mann, JHEP 11, 110 (2012)

  • [10]

    A. M. Frassino, D. Kubiznak, R. B. Mann et al., JHEP 09, 080 (2014)

  • [11]

    N. Altamirano, D. Kubiznak, R. B. Mann et al., Class. Quant. Grav. 31, 042001 (2014)

  • [12]

    J. Y. Yang and R. B. Mann, JHEP 08, 028 (2023)

  • [13]

    J. Wu and R. B. Mann, Phys. Rev. D 107, 084035 (2023)

  • [14]

    S. W. Wei, Y. P. Zhang, Y. X. Liu et al., Phys. Rev. Res. 5, 043050 (2023)

  • [15]

    T. Durgut, R. A. Hennigar, H. K. Kunduri et al., JHEP 03, 114 (2023)

  • [16]

    J. Wu and R. B. Mann, Class. Quan. Grav. 40, 06LT01 (2023)

  • [17]

    Y. Xiao, Y. Tian, and Y.X. Liu, Phys. Rev. L 132, 021401 (2024)

  • [18]

    M. T. Wang, H. Y. Jiang, and Y. X. Liu, JHEP 07, 178 (2023)

  • [19]

    R. Zhao, H. H. Zhao, M. S. Ma et al., Eur. Phy. J. C 73, 2645 (2013)

  • [20]

    S. H. Hendi, R. B. Mann, S. Panahiyan et al., Phys. Rev. D 95, 021501(R) (2017)

  • [21]

    S. H. Hendi, S. Hajkhalili, M. Jamil et al., Fort. der. Phys. 71(8-9), 202200101 (2023)

  • [22]

    M. Momennia and S. H. Hendi, Phys. Lett. B 822, 136692 (2021)

  • [23]

    S. H. Hendi and K. Jafarzade, Phys. Rev. D 103, 104011 (2021)

  • [24]

    H. Laassiri, A. Daassou, and R. Benbrik, Int. J. Mod. Phys. A 39(24), 2450089 (2024)

  • [25]

    X. Q. Li, H. P. Yan, L. L. Xing et al., Phys. Rev. D 107, 104055 (2023)

  • [26]

    S. I. Kruglov, Eur. Phys. J. C 82(4), 292 (2022)

  • [27]

    S. I. Kruglov, Annals Phys. 441, 168894 (2022)

  • [28]

    Y. Z. Du, H. F. Li, and R. Zhao, Eur. Phys. J. C 82, 859 (2022)

  • [29]

    Y. Z. Du, H. F. Li, F. Liu et al., JHEP 01, 137 (2023)

  • [30]

    Z. Y. Gao, X. Q. Kong, and L. Zhao, Eur. Phys. J. C 82, 112 (2022)

  • [31]

    S. Ghaffari, G. G. Luciano, and A. Sheykhi, Phys. Dark Univ. 44, 101447 (2024)

  • [32]

    M. Y. Zhang, H. Chen, H. Hassanabadi et al., Chin. Phys. C 48(6), 065101 (2024)

  • [33]

    D. J. Gogoi, Y. Sekhmani, D. Kalita et al., Fort. der. Phys. 71, 2300010 (2023)

  • [34]

    M. Yasir, X. Tiecheng, F. Javed et al., Chin. Phys. C 48, 015103 (2024)

  • [35]

    J. Barrientos and J. Mena, Phys. Rev. D 106, 044064 (2022)

  • [36]

    J. Sadeghi, M. R. Alipour, S. N. Gashti et al., arXiv: 2402.02257 [hep-th]

  • [37]

    T. N. Hunga and C. H. Nam, Eur. Phys. J. C 83, 582 (2023)

  • [38]

    N. J. Gogoi and P. Phukon, Phys. Rev. D 108, 066016 (2023)

  • [39]

    C. Fairoos and T. Sharqui, Int. J. Mod. Phys. A 38, 2350133 (2023)

  • [40]

    D. Wu, S.Y. Gu, X.D. Zhu et al., JHEP 06, 213 (2024)

  • [41]

    P. K. Yerra, C. Bhamidipati, and S. Mukherji, JHEP 03, 138 (2024)

  • [42]

    S. W. Wei and Y. X. Liu, Phys. Rev. D 91, 044018 (2015)

  • [43]

    S. W. Wei and Y. X. Liu, Phys. Rev. Lett. 115, 111302 (2015)

  • [44]

    S. W. Wei, Y. X. Liu, and R. B. Mann, Phys. Rev. Lett. 123, 071103 (2019)

  • [45]

    D. Y. Chen, J. Tao, and X. T. Yang, Phys. Dark. Universe 42, 101379 (2023)

  • [46]

    O. Sokoliuk, S. Pradhan, A. Baransky et al., Fort. Phys. 72, 2300043 (2024)

  • [47]

    G. Ruppeiner and A. M. Sturzu, Phys. Rev. D 108, 086004 (2023)

  • [48]

    S. Masood A. S. Bukhari, B. Pourhassan, H. Aounallah et al., Class. Quant. Grav. 40, 225007 (2023)

  • [49]

    G. R. Li, G. P. Li, and S. Guo, Class. Quant. Grav. 39, 195011 (2022)

  • [50]

    X. Y. Guo, H. F. Li, L. C. Zhang et al., Phys. Rev. D 100, 064036 (2019)

  • [51]

    R. G. Cai, Nucl. Phys. B 628, 375 (2002)

  • [52]

    G. A. Marks, F. Simovic, and R. B. Mann, Phys. Rev. D 104, 104056 (2021)

  • [53]

    Y. Sekiwa, Phys. Rev. D 73, 084009 (2006)

  • [54]

    M. Urano, A. Tomimatsu, and H. Saida, Class. Quant. Grav. 26, 105010 (2009)

  • [55]

    S. Mbarek and R. B. Mann, JHEP 02, 103 (2019)

  • [56]

    D. Kubiznak and F. Simovic, Class. Quan. Grav 33, 245001 (2016)

  • [57]

    F. Simovic and R. B. Mann, JHEP 05, 136 (2019)

  • [58]

    S. Haroon, R. A. Hennigar, R. B. Mann et al., Phys. Rev. D 101, 084051 (2020)

  • [59]

    F. Simovic, D. Fusco, and R. B. Mann, JHEP 02, 219 (2021)

  • [60]

    B. P. Dolan, D. Kastor, D. Kubiznak et al., Phys. Rev. D. 87, 104017 (2013)

  • [61]

    S. Bhattacharya, Eur. Phys. J. C 76, 112 (2016), arXiv: 1506.07809

  • [62]

    J. McInerney, G. Satishchandrana, and J. Traschena, Class. Quantum Grav 33, 105007 (2016)

  • [63]

    P. Kanti and T. Pappas, Phys. Rev. D 96, 024038 (2017)

  • [64]

    L. C. Zhang, R. Zhao, and M.S. Ma, Phys. Lett. B 761, 74 (2016)

  • [65]

    L. C. Zhang and R. Zhao, Phys. Lett. B 797, 134798 (2019)

  • [66]

    Y. B. Ma, Y. Zhang, L. C. Zhang et al., Eur. Phys. J. C 80, 213 (2020)

  • [67]

    J. Ko and B. Gwak, JHEP 03, 072 (2024)

  • [68]

    V. Chakrabhavi, M. Etheredge, Y. Qiu et al., JHEP 02, 231 (2024)

  • [69]

    P. R. Anderson and J. Traschen, JHEP 01, 192 (2022)

  • [70]

    J. Dinsmore, P. Draper, D. Kastor et al., Class. Quan. Grav 37, 054001 (2020)

  • [71]

    Y. B. Du and X. D. Zhang, Eur. Phys. J. C 83, 927 (2023)

  • [72]

    C. H. Nam, Eur. Phys. J. C 78, 418 (2018)

  • [73]

    F. Mellor and I. Moss, Class. Quan. Grav. 6, 1379 (1989)

  • [74]

    C. V. Johnson, Class. Quant. Grav. 37, 054003 (2020)