• [1]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 875, L1 (2019)

  • [2]

    K. Akiyama et al., Astrophys. J. Lett. 930, L12 (2022)

  • [3]

    P. Z. He, Q. Q. Fan, H. R, Zhang et al., Eur. Phys. J 80, 1195 (2020)

  • [4]

    R. C. Pantig, L. Mastrototaro, G. Lambiase et al., Eur. Phys. J. C 82, 1155 (2022)

  • [5]

    J. L. Synge, Mod. Not. R. Astron. Soc. 131, 463 (1966)

  • [6]

    J. P. Luminet, Astron. Astrophys. 75, 228 (1979)

  • [7]

    J. M. Bardeen, in Black Holes, ed. by C. Dewitt, B. S. Dewitt (Gordon and Breach, New York), 215-239 (1973)

  • [8]

    N. Tsukamoto, Z. Li, and C. Bambi, JCAP 06, 043 (2014)

  • [9]

    N. Tsukamoto, Phys. Rev. D 97, 064021 (2018)

  • [10]

    R. Shaikh, Phys. Rev. D 100, 024028 (2019)

  • [11]

    R. A. Konoplya, Phys. Lett. B 795, 1 (2019)

  • [12]

    S. W. Wei, Y. C. Zou, Y. X. Liu et al., JCAP 08, 030 (2019)

  • [13]

    C. Bambi, K. Freese, S. Vagnozzi et al., Phys. Rev. D 100, 044057 (2019)

  • [14]

    S. Vagnozzi and L. Visinelli, Phys. Rev. D 100, 024020 (2019)

  • [15]

    A. Allahyari, M. Khodadi, S. Vagnozzi et al., JCAP 02, 003 (2020)

  • [16]

    M. Khodadi, A. Allahyari, S. Vagnozzi, D. F. Mota, JCAP 09, 026 (2020)

  • [17]

    G. Z. Babar, A. Z. Babar, and F. Atamurotov, Eur. Phys. J. C 80, 761 (2020)

  • [18]

    R. Kumar and S. G. Ghosh, Astrophys. J. 892, 78 (2020)

  • [19]

    M. Zhang and M. Guo, Eur. Phys. J. C 80, 790 (2020)

  • [20]

    P. C. Li, M. Guo, and B. Chen, Phys. Rev. D 101, 084041 (2020)

  • [21]

    M. Zhang and J. Jiang, Phys. Rev. D 103, 025005 (2021)

  • [22]

    T. Bronzwaer and H. Falcke, Astrophys. J. 920, 155 (2021)

  • [23]

    J. Peng, M. Guo, and X. H. Feng, Chin. Phys. C 45, 085103 (2021)

  • [24]

    A. Chowdhuri and A. Bhattacharyya, Phys. Rev. D 104, 064039 (2021)

  • [25]

    B. P. Singh, Ann. Phys. 441, 168892 (2022)

  • [26]

    R. Roy, S. Vagnozzi, and L. Visinelli, Phys. Rev. D 105, 083002 (2022)

  • [27]

    Y. Chen, R. Roy, S. Vagnozzi et al., Phys. Rev. D 106, 043021 (2022)

  • [28]

    K. S. Virbhadra, Phys. Rev. D 106, 064038 (2022)

  • [29]

    S. L. Adler and K. S. Virbhadra, Gen. Relativ. Gravit. 54, 93 (2022)

  • [30]

    Y.-Z. Du, H.-F. Li, X.-N Zhou et al., Chin. Phys. C 46, 122002 (2022)

  • [31]

    B. Hamil and B. C. Lütfüoğlu, Phys. Dark Univ. 42, 101293 (2023)

  • [32]

    A. Das, A. Saha, and S. Gangopadhyay, Class. Quantum Grav. 40, 015008 (2023)

  • [33]

    W. D. Guo, S. W. Wei, and Y. X. Liu, Eur. Phys. J. C 83, 197 (2023)

  • [34]

    A. Uniyal, S. Kanzi, and I. Sakalli, Eur. Phys. J. C 83, 668 (2023)

  • [35]

    A. Övgün, R. C. Pantig, and A. Rincón, Eur. Phys. J. Plus 138, 192 (2023)

  • [36]

    N. U. Moll and U. Debnath, Ann. Phys. 453, 169304 (2023)

  • [37]

    G. J. Olmo, J. L. Rosa, D. Rubiera-Garcia et al., Class. Quantum Grav. 40, 174002 (2023)

  • [38]

    B. Hamil, B. C. Lütfüoğlu, and L. Dahbi, arXiv: 2307.16287[gr-qc]

  • [39]

    D. P. Theodosopoulos, T. Karakasis, G. Koutsoumbas et al., arXiv: 2311.02740[gr-qc]

  • [40]

    V. Perlick and O. Y. Tsupko, Phys. Rep. 947, 1 (2022)

  • [41]

    S. Chen, J. Jing, W. L. Qian et al., Sci. China Phys. Mech. Astron. 66, 260401 (2023)

  • [42]

    S. G. Ghosh, R. Kumar Class. Quant. Grav. 37, 245008 (2020)

  • [43]

    S. G. Ghosh and S. D. Maharaj, Phys. Dark Univ. 30, 100687 (2020)

  • [44]

    S. G. Ghosh, D. V. Singh, R. Kumar et al., Ann. Phys. 424, 168347 (2021)

  • [45]

    K. Jusufi, Chin. Phys. C 47, 035108 (2023)

  • [46]

    P. Paul, S. Upadhyay, and D. V. Singh, Eur. Phys. J. Plus 138, 566 (2023)

  • [47]

    D. G. Boulware and S. Deser, Phys. Rev. Lett. 55, 2656 (1985)

  • [48]

    R. Kumar and S. G. Ghosh, J. Cosmol. Astropart. Phys. 2020(07), 053 (2020)

  • [49]

    S. Ul Islam, R. Kumar, and S. G. Ghosh, J. Cosmol. Astropart. Phys. 2020(09), 030 (2020)

  • [50]

    D. V. Singh, B. K. Singh, and S. Upadhyay, Ann. Phys. 434, 168642 (2021)

  • [51]

    A. Belhaj and Y. Sekhmani, Ann. Phys. 441, 168863 (2022)

  • [52]

    A. Belhaj and Y. Sekhmani, Eur. Phys. J. Plus 137, 278 (2022)

  • [53]

    M. Heydari-Fard and M. Heydari-Fard, Int. J. Mod. Phys. D 31, 2250066 (2022)

  • [54]

    S. S. Shahraeini, K. Nozari, and S. Saghafi, JHAP 2, 55 (2022)

  • [55]

    P. G. S. Fernandes, P. Carrilho, T. Clifton et al., Class. Quantum Grav. 39, 063001 (2022)

  • [56]

    W. Javid, M. Aqib, and A. Övgün, Phys. Lett. B 829, 137114 (2022)

  • [57]

    Í. D. D. Carvalho, G. Alencar, and C. R. Muniz, Phys. Dark Univ. 42, 101290 (2023)

  • [58]

    A. A. Starobinsky, Phys. Lett. B 91, 99 (1980)

  • [59]

    E. O. Pozdeeva and S. Y. Vernov, Phys. Scr. 98, 055001 (2023)

  • [60]

    L. Bel, Colloq. Int. Natl. Rech. Sci. 91, 119 (1962)

  • [61]

    I. Robinson, Class. Quantum Grav. 14, A331 (1997)

  • [62]

    S. V. Ketov, Universe 8, 351 (2022)

  • [63]

    R. C. Delgado and S. V. Ketov, Phys. Lett. B 838, 137690 (2023)

  • [64]

    A. Belhaj, H. Belhami, M. Benali et al., Gen. Relativ. Grav. 55, 110 (2023)

  • [65]

    S. N. Sajadi, R. B. Mann, H. Sheikhamadi et al., arXiv: 2308.01078[gr.qc]

  • [66]

    D. Kubiznak and R. B. Mann, Can. J. Phys. 93, 999 (2015)

  • [67]

    B. Carter, Phys. Rev. 174, 1559 (1968)

  • [68]

    A. Das, A. Saha, and S. Gangopadhyay, Eur. Phys. J. C 80, 180 (2020)

  • [69]

    U. Papnoi, F. Atamurotov, S. G. Ghosh et al., Phys. Rev. D 90, 024073 (2014)

  • [70]

    J. L. Rosa and D. Rubiera-Garcia, Phys. Rev. D 106, 084004 (2022)

  • [71]

    J. L. Rosa, Phys. Rev. D 107, 084048 (2023)

  • [72]

    J. L. Rosa, C. F. B. Macedo, and D. Rubiera-Garcia, Phys. Rev. D 108, 044021 (2023)

  • [73]

    S. W. Wei and Y. X. Liu, JCAP 11, 063 (2013)

  • [74]

    J. L. Synge, Relativity: The General Theory (North Holland, Amsterdam, 1960)

  • [75]

    A. Rogers, Mon. Not. R. Astron. Soc. 451, 4536 (2015)

  • [76]

    A. Saha, S. Modumudi, and S. Gangopadhyay, Gen. Relativ. Gravit. 50, 103 (2018)